Jean POINCY

Qui sont les vrais gagnants du premier tour des élections pour la direction de l’INAGHEI ?

Suite aux élections qui viennent de se dérouler à l’Institut National d’Administration et de Gestion des Hautes Etudes Internationales (INAGHEI), le 4 septembre 2006, pour le conseil de direction, les résultats plongent la communauté inaghéienne dans la consternation. Là où il y a un candidat unique qui a pratiquement obtenu les trois quarts des votes, il faut un deuxième tour face à lui-même parce que la majorité 50 + 1 exigé fait défaut. Là où il y a deux candidats qui ont battu un autre candidat sur deux fronts très importants, par ironie, ceux-là se retrouvent l’un en deuxième position et l’autre éliminé dans la course. Qui pis est, celui qui a été battu par les deux autres se trouve en tête, pour la simple et bonne raison qu’il est vainqueur sur le front le moins important avec la valeur la plus faible. Comment comprendre ce ‘jamais vu’, un ‘made in UEH’ ?  Ce texte met en question la justesse de la toute récente charte électorale de l’Université d’Etat d’Haïti (UEH) via le prisme des élections tenues à l’INAGHEI en se confinant dans les scores attribués aux candidats briguant le poste de directeur du conseil.  Pour ce faire, il :

I :     Présente les articles de la charte régissant les élections au sein des facultés, dont la formule de calcul des résultats électoraux défie toute logique mathématique ;

II :   Tente d’appréhender le bien fondé de ces principes à partir d’un raisonnement expliquant la constitution d’un ensemble d’électeurs pour aboutir à un calcul correct d’un indice de valeur relative ;

III : Evoque les résultats des élections à l’INAGHEI pour illustrer la différence entre le  calcul correct proposé et celui de la charte qui est incorrect ;

IV :  Prouve la fausseté mathématique du calcul de la charte.

I : Présentation des articles  

Pour cadrer la discussion dans son contexte, seuls les articles 85, 90-94, qui parlent respectivement de la qualité des votants, de la pondération des voix et du calcul des scores, sont tirés de la charte électorale :

Art 85 : Du contrôle de la qualité des votants

Chaque enseignant, muni de sa carte d’enseignant ou à défaut de sa carte d’identité ou de toute autre pièce équivalente (permis de conduire…) passe devant le membre de la commission électorale préposé à ce contrôle et qui vérifie qu’il est bien porté sur la liste électorale avant de lui remettre les bulletins de vote.

Chaque étudiant, muni de sa carte d’étudiant ou à défaut de toute pièce équivalente (fiche d’examens…) ou encore de sa carte d ‘identité (ou à défaut toute pièce équivalente) passe devant le membre de la commission électorale préposé à ce contrôle et qui vérifie qu’il est bien inscrit sur la liste électorale avant de lui remettre les bulletins de vote.

Chaque membre du personnel de l’administration, muni de sa carte d’employé de l’entité ou à défaut d’une pièce d’identité (carte d’identité, permis de conduire ou autre), passe devant le membre de la commission électorale préposé à ce contrôle et qui vérifie qu’il est bien inscrit sur la liste électorale avant de lui remettre les bulletins de vote.

Art 90:  De la pondération des voix des différentes catégories d’électeurs

1.   Les voix de tous les enseignants inscrits sur la liste électorale d’une entité de l’UEH comptent pour 55% du vote.

2.   Les voix de tous les étudiants inscrits sur la liste électorale de l’entité comptent pour 35% du vote.

3.   Les voix de tout le personnel de l’administration inscrit sur la liste électorale de l’entité comptent pour 10% du vote.          

Art 91: De l’indice de valeur relative des voix des différentes catégories d’électeurs

Il est établi un indice permettant de connaître la valeur relative de chaque vote individuel, en fonction de la catégorie d’électeur.

Cet indice est calculé de la façon suivante :

Pondération globale attribuée à la catégorie d’électeur considérée

Nombre de membres inscrits sur la liste électorale pour la catégorie considérée

Art 92 : De l’expression des résultats du vote

Les résultats des élections au sein des différentes entités de l’UEH s’expriment en termes non de suffrages exprimés obtenus par chaque candidat mais d’un score obtenu par lui.

Art 93 : Du calcul du score obtenu par un candidat dans chaque catégorie d’électeurs

Le score obtenu par un candidat dans une catégorie d’électeurs donnée s’obtient en multipliant le nombre de voix obtenu par ce candidat dans la catégorie d’électeurs considérée par l’indice de valeur relative d’une voix dans cette catégorie d’électeur

Score catégoriel = suffrages obtenus dans la catégorie x indice de valeur relative d’une voix dans cette catégorie

Ce calcul s’effectuera à deux décimales près.

Art 94 : Du calcul du score global obtenu par un candidat

Le score global totalisé par un candidat est obtenu en additionnant les scores réalisés par ce candidat dans chacune des trois (3) catégories d’électeurs.

Score global = score_{(enseignants)} + score_(étudiants) + score_{(personnel administratif)}

                            

II : Sur les principes électoraux

La nature de la liste électorale

L’article 85 fait état de la qualité des électeurs en référence à une liste électorale où les électeurs professeurs, étudiants et personnels sont inscrits. Cette liste devrait permettre de déterminer l’existence et le droit des électeurs. Toutefois, s’agit-il d’une liste que doit fournir l’administration académique d’une faculté ou celle composée de ses membres (professeurs, étudiants et personnel) qui acceptent de s’y inscrire pour exprimer leur droit de vote le jour des élections ? Si pour le premier cas, la liste serait donnée d’office, pour le deuxième, un processus d’inscription serait de mise pour vraiment déterminer ceux qui souhaiteraient participer dans le processus. La provision d’une telle liste par l’administration fait automatiquement abstraction de la liberté/volonté des électeurs potentiels pendant qu’une inscription volontaire des membres de la communauté permettrait de mieux définir l’électorat.

Le cas de l’INAGHEI reflète le premier scénario reposant non seulement sur les critères d’éligibilité posés par la charte électorale pour les corps professoral et administratif, mais aussi sur celui de l’INAGHEI indiquant que l’éligibilité d’un étudiant repose sur son immatriculation pour l’année académique en cours. Pendant même que ces électeurs potentiels n’ont pas manifesté leur volonté de participer dans le processus, la liste pourvue tourne autour d’un total de 2104 électeurs soit : 145 professeurs, 87 employés et 1872 étudiants.

Le problème est principalement au niveau des étudiants : non seulement le nom de certains étudiants est reporté 2 à 3 fois sur la liste, mais aussi il y a beaucoup d’étudiants qui répondent aux critères de la charte et de l’INAGHEI dont leurs noms ne figurent pas sur la liste. Déjà, la liste avec son total accuse un grand défaut. Toutefois, la commission électorale, qui ne voulait pas aliéner le droit d’expression des étudiants a permis à ceux-ci de voter s’ils sont munis de leur fiche d’inscription pour cette année académique accompagnée d’une pièce d’identification. Aussi, elle s’est arrangée pour enrayer les noms qui se montrent plus d’une fois. De telles dispositions axées sur des soustractions et des ajouts vont nécessairement modifier le total de la liste des électeurs potentiels.

L’incompréhensible est le calcul qui doit être effectué sur une liste d’électeurs potentiels qui n’ont pas manifesté cette liberté de se porter électeurs. Sont électeurs réels ceux qui par leur volonté décident de participer dans un processus électoral et qui se sont inscrits. Le fait d’être immatriculé dans une session ou dans une autre au cours de l’année académique n’indique pas qu’un potentiel électeur souhaite participer dans le processus. En outre, un étudiant ou professeur, qui avait l’obligation de se trouver à la faculté la session dernière et qui pour une raison ou une autre est absent pendant la session où la publication de la liste des électeurs potentiels est publiée, et les élections ont lieu, ne saurait jamais s’il était désigné électeur. Est-ce donc un électeur potentiel ou réel ? La logique électorale de l’UEH exige que le calcul des résultats tienne compte uniquement de la liste des électeurs potentiels et non des électeurs réels qui deviendraient des votants. Même là encore, l’électeur consenti (réel), qui veut bien jouir de son libre arbitre et décide de s’abstenir du processus électoral, ne peut être considéré comme un élément de calcul pour déterminer le résultat final. Dans ce cas, l’indifférence d’un électeur au processus ne doit pas être récompensée. N’ayant pas fait ce distinguo dès le départ, la règle du jeu entachée d’injustice ne peut apporter un résultat incontestable au sein des participants.

Le rationnel derrière les pondérations comme base de calcul des votes

L’article 90 est conçu pour attribuer une pondération de 55%, 35% et 10%  respectivement aux catégories de professeurs, d’étudiants et du personnel qui composent une faculté. L’idée centrale ici est d’adapter le choix d’un dirigeant, d’une faculté ou de l’UEH à des élections, qui normalement aurait dû être nommé par une instance suprême. Quand il s’agit des affaires publiques, l’essence même de toute élection est l’égalité des voix. Dans le cas contraire, il n’est pas question d’élection. Cependant, voulant dissoudre l’emprise Etatique, le seul moyen est de procéder par des élections et rendre démocratique la gestion de l’UEH. Considérant le fait que ceux qui sont les mieux placés pour faire ce choix sont les professeurs à défaut d’une autorité suprême, la plus forte pondération (55%) attribuée à leur catégorie est naturellement légitime. La logique portant à croire qu’une affaire académique doit être traitée entre les parties les plus immédiates (professeurs et étudiants) assignerait la pondération de 45% aux étudiants. Un tel départage serait injuste puisque le personnel administratif et autres qui contribuent grandement au bien-être d’une faculté ou de l’UEH seraient aliénés. Plutôt on a eu recours à une distribution équitable des valeurs aux différentes catégories avec, 55%, 35% et 10%.

L’attribution des indices de valeurs relatives des voix

L’objectif des articles 91, 92, 93 et 94 est de donner une valeur à chaque individu composant chaque catégorie, pour ensuite déterminer l’indice de valeur relative des voix permettant de calculer le score final des candidats. Pour mieux l’assimiler, il serait judicieux de procéder par la constitution d’un ensemble d’électeurs dans l’optique même de l’INAGHEI.  

Il y a trois catégories d’éléments qui forment la population des électeurs à l’INAGHEI. Ce sont les professeurs, les étudiants et les membres du personnel/petit personnel (employés) avec leurs valeurs respectives précédemment mentionnées. Ces trois catégories constituent des sous-ensembles (ou catégories) d’électeurs de l’ensemble des électeurs qui est la population des électeurs à l’INAGHEI.

 

                          

Les hypothèses d’un calcul correct 

1. Chaque électeur dans un sous-ensemble a un poids égal.
2. Chaque électeur est représentatif de son sous-ensemble.
3. Chaque électeur porte le poids de son sous-ensemble.
4. En considérant l’ensemble des électeurs et en mettant face à face un électeur de chaque sous-ensemble, chacun est représentatif de son sous-ensemble et en porte sa valeur. C’est-à-dire un professeur représente 55%, un étudiant 35% et un employé 10% du nombre total de la population de l’ensemble.

Selon ces conditions, tout indice attribué à un électeur doit refléter la valeur du sous-ensemble. Il est à observer une différence du même ordre entre les indices des trois électeurs issus de trois sous-ensembles. Ceci dit, si l’indice de valeur du professeur est 5, celui de l’étudiant est 3, celui de l’employé doit être nécessairement plus faible, peut-être 1, pour exprimer la différence entre les différentes valeurs des sous-ensembles. En aucun cas, l’indice de l’employé devrait être supérieur à l’indice de l’étudiant, ou l’indice de l’étudiant supérieur à celui du professeur. Avancer un argument contraire serait complètement absurde.

Le calcul du poids relatif des éléments de sous-ensembles dans un ensemble

Il est clair qu’un ensemble peut être composé de deux ou plusieurs sous-ensembles et chaque sous-ensemble a ses propres caractéristiques, donc sa propre valeur par rapport aux autres sous-ensembles. En admettant l’hypothèse que les éléments dans un sous-ensemble ont une valeur égale à 1, chacun d’eux en est un représentant à part entière et porte en conséquence la valeur propre de son sous-ensemble. Cependant, le fait que les différents sous-ensembles ne sont pas égaux dans l’ensemble, leurs représentants ne le sont pas non plus quand mis face à face dans l’ensemble. Dans ce cas, s’il faut trouver la valeur du représentant d’un sous-ensemble dans l’ensemble, il importe de le faire avec la valeur du sous-ensemble qu’il représente par rapport à la valeur globale de l’ensemble incluant les éléments des autres sous-ensembles. Telle est la logique mathématique dont toute formule de calcul peut être prouvée.

Ainsi, tout indice de valeur relative doit déterminer le poids relatif de chaque électeur dans l'ensemble indifféremment des sous-ensembles et suivant un dénominateur commun, et non celui dans son propre sous-ensemble comme élabore l’article 91 de la charte électorale, pour les comparer ensuite. C’est une absurdité criante de vouloir trouver l’indice de valeur relative dans l’ensemble de l’électorat en ignorant le dénominateur commun de l’ensemble qui est sa population totale pour ne considérer que la population d’une catégorie, puis comparer l’indice des autres catégories calculé de la même manière. Ce faisant, ce sera une valeur relative par rapport aux autres éléments dans un sous-ensemble et non dans l’ensemble. C’est vraiment comparer la pomme et l’orange. Erreur mathématique grave commise ! Je démontrerai plus loin que le résultat mathématique n’est pas prouvé.

Le calcul correct de l’indice de valeur relative

Pour calculer l’indice de valeur relative des éléments dans un ensemble composé de sous-ensembles, il faut :

• D'abord prendre les éléments de chaque sous-ensemble tout en conservant ses caractéristiques propres, dans le cas de l’INAGHEI, 55%, 35% et 10% ;
• Puis les rassembler avec leurs caractéristiques propres pour avoir le total des éléments dans l’ensemble ;
• Trouver l’indice de la valeur relative d’un électeur représentatif de son sous-ensemble,  en divisant la pondération du sous-ensemble par le nombre total de la population de l’ensemble général. Etant donné qu’un électeur du sous-ensemble des professeurs représente 55%, un étudiant 35% et un employé 10%, le poids relatif de chaque électeur dans l’ensemble peut être obtenu en divisant : .55 par 2104, .35 par 2104 et .10 par 2104. Respectivement, les résultats : 0,0261, 0,0166 et 0,0048 (voir le tableau ci-dessous) tiennent non seulement compte du nombre d’électeurs total, le dénominateur commun de l’ensemble, mais aussi de la pondération attribuée à un sous-ensemble.

Ceci dit, tout indice découlé des valeurs des sous-ensembles doit traduire ce même poids et non un poids inférieur ou supérieur, parce qu’il fait la différence entre les valeurs des éléments de chaque sous-ensemble quand on les met face à face dans l’ensemble. L’erreur de la charte rend l’indice des étudiants inférieur à l’indice des employés, alors que leur pondération est supérieure à celle de ces derniers. Expliquer cette logique avec des preuves mathématiques est un défi.   

Calcul correct de l’indice

 

 

Liste des électeurs par catégorie		Pondération	Indice de valeur relative
Prof	145	.55	0.0261
Etud	1872	.35	0.0166
Pers	87	.10	0.0048
Total	2104	1	0.0475

III : La différence entre les deux calculs dans le cas de l’INAGHEI

Un tel calcul donnerait le résultat des votes obtenus et le poids attribué à chaque catégorie d’électeurs. C’est-à-dire le candidat Jean Francel Saint-Hillien, ayant obtenu 247 votes dans les deux grandes catégories avec une plus grande pondération, doit nécessairement se trouver en tête. Il en est de même pour le candidat Jean Poincy qui le suit avec 221 votes et est aussi en deuxième position au niveau des catégories avec la plus forte pondération (voir le tableau ci-dessous). En toute logique, le premier serait Saint-Hillien avec un score de 4.11, le deuxième serait Poincy avec un score de 3.69 et le troisième Jean-Reynold Jean-Pierre avec un score de 3.47.

 

Le résultat avec l’indice calculé correctement

Liste des électeurs par catégorie		Pondé Ration	Indice de valeur relative = (Pondé.  / Total électeurs) x 100	Saint-Hilien	Score	Poincy	Score	JnPierre	Score
Prof	145	.55	0.0261	14	0.37	13	0.34	12	0.31
Etud	1872	.35	0.0166	222	3.69	199	3.31	182	3.03
Pers	87	.10	0.0048	11	0.05	9	0.04	27	0.13
Total	2104	1	0.0475	247	4.11	221	3.69	221	3.47

Toutefois le mode de calcul qui défie toute logique mathématique a abouti à un résultat absurde où le candidat Jean-Pierre qui est en tête ne remporte que la catégorie avec la plus faible pondération. Il faut tout de même remarquer qu’en terme de nombre de votes il a recueilli le même nombre de voix que Poincy. Dans ce cas, ce qui aurait dû faire la différence entre eux est le fort écart de .40 entre les professeurs et le personnel, et de .25 entre les étudiants et le personnel. Ce n’est pas le cas. Contrairement, le personnel avec sa faible pondération, et sa très faible population a eu le dessus pour donner gain de cause à Jean-Pierre. C’est dû à la formule aberrante des articles sus-cités de la charte électorale adoptée par l’UEH (voir le tableau ci-dessous). Jean-Pierre qui est déclaré premier est en réalité troisième et hors de la course. 

			Le résultat avec l’indice calculé incorrectement

 

Liste des électeurs par catégorie		Pondé ration	Indice de valeur relative = (Pondé. / Nombre d’électeurs par catégorie) x 100	Saint-Hilien	Score	Poincy	Score	JnPierre	Score
Prof	145	.55	0.3793	14	5.31	13	4.93	12	4.55
Etud	1872	.35	0.0187	222	4.15	199	3.74	182	3.38
Pers	87	.10	0.1149	11	1.26	9	1.03	27	3.10
Total	2104	1	0.5129	247	10.73	221	9.70	221	11.04

Le principe de pondération n’est qu’un mirage, en laissant croire que dans le panier le professeur est le premier, l’étudiant est le deuxième et le personnel le troisième. De toute évidence, l’étudiant a moins de valeur par rapport aux deux autres pour la simple et bonne raison qu’ils sont plus nombreux. Ce qui n’encourage pas la participation massive des étudiants au processus électoral, comme on le souhaite. Un petit exercice réduisant ou augmentant le nombre des étudiants suffit pour démontrer la fausseté de l’argument qui fait appel à un fort taux de participation des étudiants.

Avec un regard à travers les pondérations, on dirait que la catégorie des étudiants a plus de poids que le personnel sur le terrain après les professeurs. Cependant, suivant la formule de calcul des indices de valeurs relatives demandant à faire le ratio entre la valeur attribuée à chaque catégorie et le nombre de figurants sur la liste des électeurs de chaque catégorie (Pondération divisée par Electeurs potentiels dans chaque catégorie), il va sans dire que les étudiants sont en perte de vitesse. En effet, ils sont plus nombreux que les autres. Autant d’étudiants qui participent au processus autant que leur indice de valeur relative chute face à celui du personnel. Cette formule neutralise la voix de l’étudiant. 

IV : La preuve du faux

En mathématiques tout résultat non prouvé est nul et ne peut être utilisé en aucun cas pour faire avancer les affaires des hommes. Peut-être un résultat non prouvé peut aider à trouver le vrai résultat pour ne pas sombrer dans l’absurdité et porter des corrections immédiates. Sur des erreurs mathématiques flagrantes, il n’est point question de respecter un principe fondé sur des erreurs. En faisant référence au tableau ci-dessous montrant le calcul des indices, il est possible d’additionner les indices trouvés dans la partie gauche pour trouver un chiffre égal au résultat de la pondération totale 1 divisée par 2104 qui est la totalité de l’électorat, puis multipliée par 100, [(1/2104) x100]. En répétant les mêmes démarches pour la partie droite, il est impossible de trouver un résultat égal entre l’addition des indices trouvés et la division de la pondération par la totalité de l’électorat.

 

Liste des électeurs par catégorie		Pondé Ration	Indice de valeur relative = Pondé.  / Total électeurs		Liste des électeurs par catégorie	Pondé Ration	Indice de valeur relative = Pondé. / Nombre d’électeurs par catégorie
Prof	145	0.55	0.0261		145	.55	0.3793
Etud	1872	0.35	0.0166		1872	.35	0.0187
Pers	87	0.1	0.0048		87	.10	0.1149
Total	2104	1	=         0.0475		2104	1	≠     0.5129

Le résultat de la partie droite fait peur pour l’avenir de l’UEH quand le personnel, tous niveaux confondus, avec un nombre restreint d’employés et malgré sa très faible pondération dénote un indice de valeur plus élevé que les étudiants qui sont plus nombreux. Le cas de l’INAGHEI en est une vivide illustration en montrant le pouvoir du personnel dans le choix des dirigeants de l’UEH. Est-ce une logique mathématique conçue à dessein pour minimiser la voix de l’étudiant dans le processus électoral rendant démocratique la gestion de l’UEH ? Si c’est le cas, pourquoi les élections si les voix de tous les participants ne seront jamais égales ? On n’aurait qu’à procéder par nomination qui semblerait être la forme la plus juste pour ne porter préjudice à quiconque. Comment accepter de fonctionner au départ avec des prémisses fausses alors que l’université représente le berceau de la vérité ? Ne faut-il pas sur le coup corriger des erreurs commises qu’on aurait pas dû commettre en formulant les règles du jeu ? Qui sont les vrais gagnants du premier tour à l’INAGHEI ?

Jean POINCY

caineve@yahoo.fr